Functions and function notation

Học bằng cách chơi

Trả lời những câu hỏi này để kiếm năng lượng, rồi câu cá và khám phá. Không cần tài khoản.

Dành cho nhà giáo dục: slide bài học, ghi chú ôn tập sẵn dùng cho Functions and function notation (Mathematics, Algebra) — dùng trong bài giảng của bạn, hoặc chạy chủ đề như một hoạt động lớp học tương tác để người học chơi như một trò chơi trực tiếp.

Ghi chú bài học Slide Câu hỏi luyện tập

Ghi chú bài học

What a function is

A function is a rule that takes an input and gives exactly one output. A function machine shows the steps.
Function notation: f(x) = 3x + 2 means "the function f acts on x". Read f(x) as "f of x", not f times x.
To evaluate f(4), replace x with 4: f(4) = 3(4) + 2 = 14.

Composite functions

fg(x) means "do g first, then f": fg(x) = f(g(x)).
If f(x) = 2x and g(x) = x + 3, then fg(x) = 2(x + 3) = 2x + 6, but gf(x) = 2x + 3. The order matters.

Composition: g first, then f

Inverse functions

The inverse function f^-1(x) reverses f. To find it: write y = f(x), swap x and y, then rearrange for y.
If f(x) = 2x + 5, then x = 2y + 5, so y = \frac{x - 5}{2} and f^-1(x) = \frac{x - 5}{2}.
f^-1(f(x)) = x: applying a function and its inverse returns the starting value.
An inverse must return exactly one input for each output. For example, x² needs a domain restriction such as x ≥ 0 to have inverse √x.

Domain and range

The domain is the set of allowed inputs; the range is the set of possible outputs.
f(x) = \frac{1}{x} cannot take x = 0, and f(x) = \√{x} needs x \geq 0.

Solving using functions

To solve f(x) = 11 when f(x) = 3x + 2, write 3x + 2 = 11, so x = 3.

Slide

Step through every slide for this topic — plus flashcards and revision notes — with a free account.

ĐĂNG KÝ — MIỄN PHÍ ĐĂNG NHẬP

Câu hỏi luyện tập

Xem trước miễn phí — 8 trên 33 câu hỏi. Đăng ký để xem tất cả.

1.In function notation, what does f(x) mean?
Easy
- Af multiplied by x
- BThe output of function f for input x
- CThe factors of x
- Df divided by x
2.If f(x) = 2x + 3, what is f(4)?
Easy
- A8
- B11
- C14
- D24
3.If f(x) = x² - 1, what is f(5)?
Easy
- A9
- B24
- C26
- D4
4.If f(x) = 10 - x, what is f(-2)?
Easy
- A8
- B12
- C-8
- D-12
5.If f(x) = 4x, what is f(x + 1)?
Easy
- A4x + 1
- B4x + 4
- C4x
- Dx + 4
6.If f(x) = 3x + 2 and f(a) = 14, what is a?
Easy
- A4
- B5.33
- C12
- D3
7.If f(x) = 2x and g(x) = x + 3, what is fg(x)?
Easy
- A2x + 3
- B2x + 6
- C2x² + 3
- Dx + 6
8.If f(x) = 2x and g(x) = x + 3, what is gf(x)?
Easy
- A2x + 3
- B2x + 6
- C2x² + 3
- Dx + 6

Thêm câu hỏi

9.If f(x) = x + 4 and g(x) = 3x, what is fg(2)?
Medium
- A10
- B18
- C6
- D14
10.If f(x) = x² and g(x) = x - 3, what is gf(4)?
Medium
- A1
- B13
- C25
- D16
11.Find f^-1(x) when f(x) = x + 7.
Medium
- Ax + 7
- Bx - 7
- C7 - x
- D\frac{x}{7}
12.Find f^-1(x) when f(x) = 2x + 5.
Medium
- A\frac{x - 5}{2}
- B\frac{x}{2} + 5
- C2x - 5
- D\frac{x + 5}{2}
13.Find f^-1(x) when f(x) = \frac{x}{3} - 2.
Medium
- A3x + 2
- B3(x + 2)
- C3x - 2
- D\frac{x + 2}{3}
14.If f(x) = 3x - 1, what is f^-1(8)?
Medium
- A23
- B3
- C2.33
- D1
15.For f(x) = 2/x with nonzero real inputs, find the inverse function.
Medium
- A\frac{x}{2}
- B\frac{2}{x}
- C-\frac{2}{x}
- D2x
16.Which value of x cannot be used in f(x) = \frac{1}{x - 3}?
Easy
- A0
- B1
- C3
- D-3
17.What is the domain restriction of f(x) = \√{x} for real outputs?
Easy
- Ax > 0 only
- Bx \geq 0
- Cx \leq 0
- Dnone
18.If f(x) = x² + 1, what is the range for real x?
Medium
- Af(x) \geq 0
- Bf(x) \geq 1
- Cf(x) \leq 1
- Dall numbers
19.If f has an inverse function and x is in its domain, what is f⁻¹(f(x)) equal to?
Easy
- A0
- B1
- Cx
- Df(x)
20.If f(x) = 2x + 1 and g(x) = x², solve fg(x) = 19.
Medium
- Ax = \pm 3
- Bx = 3 only
- Cx = \pm 9
- Dx = 9
21.A function machine multiplies by 3, then subtracts 4. Which function is it?
Medium
- Af(x) = 3(x - 4)
- Bf(x) = 3x - 4
- Cf(x) = 3 - 4x
- Df(x) = 3x + 4
22.What is the inverse of a function machine step 'multiply by 5'?
Easy
- AMultiply by 5
- BAdd 5
- CDivide by 5
- DSubtract 5
23.If f(x) = x², what is f(-3)?
Medium
- A-9
- B9
- C6
- D-6
24.If f(x) = 5 - 2x, what is f^-1(x)?
Medium
- A\frac{5 - x}{2}
- B\frac{x - 5}{2}
- C5 - \frac{x}{2}
- D\frac{x + 5}{2}
25.Which of these is a function?
Easy
- AOne input giving two outputs
- BOne input giving exactly one output
- CTwo inputs giving no output
- DAn equation with no variable
26.f(x) means f multiplied by x.
Easy
True or false?
27.fg(x) means apply g first and then f.
Easy
True or false?
28.fg(x) always equals gf(x).
Easy
True or false?
29.The inverse of f(x) = x - 5 is f^-1(x) = x + 5.
Easy
True or false?
30.f(x) = \frac{1}{x} is defined at x = 0.
Medium
True or false?
31.Which of these are correct for f(x) = 2x + 1?
Medium
- Af(3) = 7
- Bf(0) = 0
- Cf(-1) = -1
- Df^-1(x) = \frac{x - 1}{2}
- Ef(2) = 6
32.Which value is excluded from the domain of f(x) = \frac{1}{x - 2}?
Medium
- Ax = 2
- Bx = 0
- Cx = 1
- Dx = -2
33.Find the inverse of f(x) = 4x - 3, showing the method.
Medium

Unlock all 33 questions & more

Tạo tài khoản miễn phí để xem mọi câu hỏi, slide, thẻ ghi nhớ và ghi chú ôn tập cho chủ đề này.

ĐĂNG KÝ — MIỄN PHÍ ĐĂNG NHẬP

Đề thi cũ

Luyện đề thi cũ cho chủ đề này sắp ra mắt.

Sắp ra mắt