Surds
Học bằng cách chơi
Trả lời những câu hỏi này để kiếm năng lượng, rồi câu cá và khám phá. Không cần tài khoản.
Dành cho giáo viên: slide bài học, ghi chú ôn tập sẵn dùng cho Surds (Maths [CIE], Extended) — dùng trong bài giảng của bạn, hoặc chạy chủ đề như một hoạt động lớp học tương tác để học sinh chơi như một trò chơi trực tiếp.
Ghi chú bài học
What is a Surd?
- A surd is the square root of a non-square integer, e.g. √5.
- Surds allow exact answers (e.g. 5√2 instead of 7.07...).
Multiplying and Dividing Surds
- Multiplying: √a × √b = √(ab), e.g. √3 × √5 = √15.
- Dividing: √a ÷ √b = √(a/b), e.g. √21 ÷ √7 = √3.
- Factorising: √(ab) = √a × √b, e.g. √35 = √5 × √7.
Adding and Subtracting Surds
- Only add/subtract like surds (same number under root), e.g. 3√5 + 8√5 = 11√5.
- Unlike surds cannot be combined, e.g. 2√3 + 4√6 stays as is.
- Do not add numbers under square roots: √9 + √4 = 3+2=5, not √13.
Simplifying Surds
- Factorise the number using the largest square factor, e.g. √48 = √(16×3) = 4√3.
- Simplify multiple surds separately then collect like terms, e.g. √32 + √8 = 4√2 + 2√2 = 6√2.
- Expand double brackets like algebra, then simplify using (√a)² = a.
Rationalising Simple Denominators
- If denominator is a surd, multiply numerator and denominator by that surd.
- Example: a/√b = (a/√b)×(√b/√b) = a√b/b.
- This removes the surd from the denominator because √b × √b = b.
Rationalising Harder Denominators
- If denominator is a + √b, multiply by its conjugate a – √b.
- Use difference of squares: (a+√b)(a–√b) = a² – b.
- Example: 2/(3+√5) = 2(3–√5)/(9–5) = (6–2√5)/4 = (3–√5)/2.
Key Exam Tips
- If calculator gives a surd, keep it in surd form throughout working.
- After rationalising, check denominator has no surd left.
- Always simplify surds fully before adding/subtracting.
Slide
Sign up free to view the lesson slides
Step through every slide for this topic — plus flashcards and revision notes — with a free account.
Câu hỏi luyện tập
Xem trước miễn phí — 8 trên 52 câu hỏi. Đăng ký để xem tất cả.
1.Simplify √32 + √98.
Medium- A√130
- B11√2
- C9√2
2.Rationalise the denominator of 12/√3.
Easy- A4√3
- B12√3/3
- C4√3/3
- D12/3
3.Simplify √20 + √80, giving your answer in the form a√5.
Medium- A10√5
- B6√5
- C2√5
- D8√5
4.Show that √45 + √20 = 5√5. Which step is correct?
Easy- A√45 = 3√5, √20 = 2√5, sum = 5√5
- B√45 = 9√5, √20 = 4√5, sum = 13√5
- C√45 = 5√5, √20 = 2√5, sum = 7√5
- D√45 = 3√5, √20 = 4√5, sum = 7√5
5.Rationalise the denominator of 10/√6.
Medium- A(10√6)/6
- B(5√6)/3
- C(10√6)/3
- D5√6
6.Simplify √6 × √3.
Easy- A3√2
- B√18
- C3√3
- D√9
7.Simplify fully by rationalising the denominator: 20/√5.
Medium- A4√5
- B20√5/5
- C4√5/5
- D5√5
8.Simplify fully: √200.
Easy- A10√2
- B20√10
- C100√2
- D10√10
Unlock all 52 questions & more
Tạo tài khoản miễn phí để xem mọi câu hỏi, slide, thẻ ghi nhớ và ghi chú ôn tập cho chủ đề này.
Đề thi cũ
Luyện đề thi cũ cho chủ đề này sắp ra mắt.
Sắp ra mắt